cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt MN tại P
a Chứng minh tứ giác APNC là hình bình hành
b Tứ giác APBN là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC.Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng MN tại D
a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật
c) BN cắt CD tại K.Giả sử AK vuông góc với AB.Chứng minh tam giác ABC đều
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia NM tại D
a) Chứng minh tứ giác BDNC là hình bình hành
b) Tứ giác BDNH là hình gì? Vì sao?
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua N. Qua N kẻ đường thẳng song song với HM cắt DK tại E. Chứng minh DE=2EK
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
Xét tứ giác BDNC có
DN//BC
BD//NC
Do đó: BDNC là hình bình hành
b: Xét tứ giác BDNH có BH//DN
nên BDNH là hình thang
câu c mik có cm tương tự trong trang mình á vô coi cho nhanh==''
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang
b. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành
c. Đường cao AH của tam giác ABC cắt MN tại điểm I. Gọi F là trung điểm của BH. Chứng minh: tứ giác AIFM là hình bình hành.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cần. b) Lấy I là trung điểm của BD. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt DE tại M, BC tại N. Chứng minh MN – EC. ©) Tứ giác BMDN là hình gi? Vì sao? d) . Tìm điều kiện của AABC đề tử giác BMDN là hình vuông?
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: DE//BC
hay BDEC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BDEC là hình thang cân
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Tối về mình làm nốt nhé giờ mình có việc
Bài 4 :
Để tứ giác ABCD là hình bình hành
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=120^o\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\end{cases}}\)
Lại có : \(\widehat{DAB}+\widehat{DCB}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=120^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=60^o\)
bài 1 :Cho tam giác ABC, e thuộc vào phân giác góc B.Qua E vẽ đường thẳng song song với BC,AB và lần lượt cắt AB,BC tại N và M.
a. chứng minh tứ giác NEMB là hình thoi .
b. trên AB lấy điểm K sao cho N là trung điểm BK.chúng minh NKEM là hình bình hành .
c.gọi F là điểm đối xứng với E qua N . tứ giác KEBF là hình gì ?vì sao?
d. chứng minh tam giác AKC cân
bài 2:cho hình chữ nhật ABCD. gọi M là trung điểm của AB.tia CM cắt DA kéo dài tại F.
a. chứng minh tam giác FAM=tam giác CBM.
b. chứng minh tam giác FBD là tam giác cân .
c. tứ giác AFBC là hình gì ?vì sao?
d. gọi AC\(\Omega\) BD={O},N là trung điểm FB. chứng minh tứ giác ANBO là hình thoi.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi E,G,F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường thẳng song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I. a) Tứ giác AEGF là hình gì?Vì sao? b) Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AGCI là hình vuông.
Các bạn giúp mình bài này nhé mình đang cần gấp. Cảm ơn các bạn nhiều.
a/
Ta có
FA=FC; GB=GC => GF là đường trung bình của tg ABC
=> GF//AB Mà \(AB\perp AC\)
\(\Rightarrow GF\perp AC\)
=> AEGF là hình thang vuông tại A và F
b/
EI//BF (gt)
GF//AB => FI//BE
=> BEIF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
c/
Ta có GF là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow GF=\dfrac{1}{2}AB\)
BEIF là hbh (cmt) =>FI=EB
Mà \(EA=EB=\dfrac{1}{2}AB\)
=> GF=FI
Ta có
FA=FC
=> AGCI là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Mà \(GF\perp AC\Rightarrow GI\perp AC\)
=> AGCI là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)
d/
Để AGCI là hình vuông \(\Rightarrow AG\perp BC\) => AG là đường cao của tg ABC
Mà GB=GC => AG là đường trung tuyến của tg ABC
=> tg ABC là tg cân tại A (Tam giác có đường cao và đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)
Mà \(\widehat{A}=90^o\) (gt)
=> Đk để AGCI là hình vuông thì tg ABC phải là tg vuông cân tại A
Cho Tam giác ABC cân tại A . Từ một điểm M trên tia AB ( AM < AB ) vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân b) Vẽ AE vuông góc với MN . Gọi F , P , Q lần lượt là trung điểm của NC , CB , BM . Chứng minh tứ giác EFPQ là hình thoi . c) MC cắt NB tại I . Chứng minh A , I , P thẳng hàng ( khỏi vẽ hình ạ , giải chi tiết ra hộ tui với ạ)
a: Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân